Revision as of 17:51, 23 November 2011

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First part: in german!

Presentation done to the Kids

Binäre Zahlen und Rechnen

Intro

Der syn2cat Hackerspace aus Luxemburg will hier ein wenig erklären wie moderne Computer mit Zahlen umgehen.

Binär

Das erste Problem das sich ergibt ist dass Computer mit Strom funktionieren, und es gibt entweder Strom oder keinen Strom. Einen halb geschlossenen Schalter kennt der Computer nicht. Wenn wir jetzt sagen dass kein Strom der Zahl 0 entspricht und der eingeschalteten Strom der Zahl 1, was machen wir für die 2?

Da können wir uns an einem ähnlichen Problem in useren normalen Zahlenwelt inspirieren. Wir zählen bis 9, und danach wissen wir nicht mehr weiter. Es gibt keine Ziffer nach der 9. Um den nächsten Wert dar zu stellen schreiben wir dann 2 Stellen. Eine 1 und eine 0, und dann können wir weiter Zählen. Beim Computer wird die gleiche Technik angewandt, nur dass der Computer schon nach der 1 nicht mehr weiter weiß. Er kennt die Ziffer 2 nicht. Also für den nächsten Wert nimmt er dann 2 Stellen und schreibt eine 1 und eine 0. An der niedrigste Stelle wird dann weiter gezählt aber man erreicht sech schnell wieder die 1. Also muss jetzt di nächste Stelle erhöht werden auf 2, welche es nicht gibt, also auch noch die dritte Stelle erhöhen.

Dies nennt man das binäre Zahlensystem

Wie stellt der computer also Zahlen dar. Dafür können wir uns eine einfache Gedankenstütze bauen. Man nimmt Karten mit den jeweiligen werten 1, 2, 4, 8 und legt sie in die folgende Reihenfolge ab:

Die Reihenfolge ist wichtig und darf nicht verändert werden. Welche karten muss man nun zeigen um in der Summe eine 9 zu erhalten?

Der Computer behält sich dies Information indem er speichert an welcher Stelle eine Karte umgedreht ist und schreibt dort eine 1, wir erhalten also

1 0 0 1

Das Gleiche für eine 10

Das ergibt in der binären Computer Sprache:

1 0 1 0

Und nun schauen wir was die Summe beider Zahlen ergibt 9+10=19... hmm, das können wir mit unseren Karten nicht mehr darstellen, drum wird eine neue Karte eingeführt. Aber welchen Wert? Mit den aktuellen Karten kann man Werte bis 15 darstellen (1+2+4+8=15) also bekommt die nächste Karte den wert 16. Diese Karte stellen wir ganz links.

Der Computer schreibt also 19 so:

1 0 0 1 1

Wir haben nun gesehen wie unsere Rechnung im Computer aussieht

Schaut man sich die binäre Seite genau an, erkennt man eine art Tafelrechnung, und die kann man auch errechnen.

1+0=1

0+1=1

0+0=0

1+1=2 hmm, nicht wirklich, der Computer kennt keine 2. Also verfährt er genau so wie wir wenn wir bei einer 9 was hinzu rechnen: wir benutzen einen Übertrag. Beim Computer besteht der Übertrag aus 1, und wir schreiben eine 0.

1+1=Übertrag 1, schreiben 0

Ein spezial Fall gibt es wenn wir 1+1 rechnen aber es auch schon einen Übertrag von der vorherigen Stelle gibt. Dann ist die Rechnung 1+1+1=11 (binär). Dies kann man aber in Einzelschritte aufteilen. Zuerst rechnen wir wie vorher die Operanden zusammen: 1+1=10. Dann wird noch der Übertrag hinzu gerechnet: 0+1=1

In der Elektronik wird zur Vereinfachung immer der Übertrag hinzu gerechnet, auch wenn der meistens 0 ist und man also den Rechenschritt überspringen könnte.

Logik

Mechanik

Die Maschine

Rechnet Selbst

Presentation done to the public

half adder

4 bit adder

binary numbers

binary adding

binary-logic equivalence

implementation in mechanics